Привычки людей с математическим складом ума / Блог компании Wirex / Хабр

Как зарабатывать с математическим складом ума, Как развить математический склад ума(Два вопроса)? — angiocy.ru

Научно-популярное Перевод Привет, Geektimes! На днях разработчикам Wirexфинтех-стартапа, предоставляющего услуги платежей и денежных переводов без банковского посредничества, на глаза попался весьма интересный материал. Его автор проанализировал некоторые особенности, присущие людям с математическим как зарабатывать с математическим складом ума ума, рассказал, какие навыки действительно могут пригодиться кто как зарабатывает деньги на дому жизни и обозначил преимущества математического подхода при оценке событий.

Для того чтобы данная публикация не осталась лишь в поле зрения аудитории зарубежных медиа, мы решили сделать ее перевод, которым спешим поделиться со всеми пользователями Geektimes.

Далее мы приводим как зарабатывать с математическим складом ума перевод статьи с блог-платформы Medium, посвященной привычкам, которыми обладает каждый математик. Немногим учителям удается сразу дать резонный ответ, выходящий за рамки общепринятой точки зрения. В то же время эти же учителя должны уметь с невозмутимым видом рассказать своим студентам о важности знания производной арккосинуса.

Предлагаю вам свой список. В него я включил реальные, четко сформулированные навыки, которые, будучи хорошенько освоены студентами, пригодятся им на практике и будут полезны в жизни за рамками их математической деятельности. Некоторые из них имеют прикладной характер: математики используют каждый день для рассуждения о сложных, разносторонних задачах. Другие полезны в социальном плане и позволяют вам натренировать свой эмоциональный интеллект, столь необходимый каждому, кто хочет преуспеть в сфере деятельности, где почти все свое время приходится проводить в попытках понять то, чего в действительности не существует.

Другие материалы на эту тему:

Все они изучаются в своем чистейшем виде в рамках математики. И навык этот имеет гораздо большее значение, нежели это может показаться на первый взгляд. Этим я хочу сказать, что математики буквально помешаны на поиске лучших и наиболее полезных значениях каждого используемого ими слова. Они нуждаются в логической точности потому, что работают в мире понятий, которые можно однозначно подтвердить или опровергнуть. Позвольте начать с математического примера, имеющего некоторое отношение к реальному миру.

Концепция случайности мозолила глаза математикам на протяжении почти всей новейшей истории науки, поскольку дать точное определение тому, какое событие может называться случайным, довольно сложно. Ученые-статистики решают эту головоломку, считая случайными не вещи, а процессы и, как зарабатывать с математическим складом ума, полагая, что вычислить вероятность события можно, опираясь на результаты процессов.

Так как зарабатывать с математическим складом ума вкратце охарактеризовать понятие, которое, несмотря на свою простоту, лежит в основе едва ли не всей статистики.

Не можете решить задачу — поговорите об этом

Тем не перспективы криптовалюты key это не единственное определение случайности. Возьмем, например, ситуацию с подбрасывание монетки. Говоря более простым языком, можно представить, что случайное по Колмогорову событие требует, чтобы вы описали его целиком как зарабатывать с математическим складом ума исходном коде воспроизводящей его компьютерной программы.

Из колмогоровской сложности выросла отдельная замечательная область математики и вычислительной теории, но на этом наша история не заканчивается. Изучая и развивая это направление, математики вскоре обнаружили, что для многих событий колмогоровская сложность расчету не поддается и поэтому использовать ее для решения практических задач бывает очень трудно.

Требовалось определение, способное описать числа, которые выглядели бы случайно и были достаточно случайны для практического применения, даже несмотря на свою фактическую неслучайность в колмогоровском смысле. Результатом этих поисков было применяемое сегодня определение криптографически безопасной случайности.

Упрощенное определение случайности с точки зрения криптографии предполагает, что ни одна эффективная компьютерная программа, ставящая своей целью определить различие между псевдослучайными и истинно случайными событиями в статистическом пониманиине будет иметь в этом деле значительного преимущества по сравнению с попыткой угадать результат с вероятностью 50 на Такой как зарабатывать с математическим складом ума гарантирует, что ваша последовательность чисел будет достаточно случайной, чтобы ваши враги оказались неспособны определить, какие числа вы будете использовать, потому что их попытки сделать точные вычисления будут сопоставимы по времени со сроком их жизни.

Это и есть основа современной криптографии, взяв на вооружение которую, инженеры спроектировали системы, поддерживающие безопасность и конфиденциальность наших интернет-коммуникаций. Итак, математики потратили немало времени, размышляя над определениями, что в конечном счете повлияло на то, как мы используем математику в реальном мире.

В этом году абитуриенты могут сдавать четыре, а не три предмета на ЦТ, как в прежние годы. Это означает, что список специальностей, на которые можно поступать, для многих выпускников расширился.

Тем не менее я не считаю это аргументом в пользу необходимости обучать математике. Как же размышление над определениями может помочь людям в реальном мире? Давайте рассмотрим конкретные примеры.

Первым будет случай Кейта Девлина, математика и консультанта, помогавшего оборонным ведомствам США улучшить анализ данных после событий 11 сентября. Далее я привожу вам основные выдержки из его рассказа.

Я готовил свой PowerPoint-проект… и был уверен, что присутствующие остановят меня на половине презентации, попросят перестать тратить их время и посадят на ближайший самолет до Сан-Франциско.

Дальше одного слайда дело не зашло. Но не потому, что меня выпроводили из кабинета. Так что же такого я сказал? На мой взгляд, ничего особенного. Моей задачей было найти способ проанализировать то, как контекст влияет на анализ данных и принятие решений в крайне сложных сферах деятельности, существующих на стыке военных ведомств, политики и социальных факторов. Я сделал ну очень очевидный для меня первый шаг. На это у меня ушло несколько дней… Не могу сказать, что я был абсолютно доволен результатом… Тем не менее это было рисунок опциона, что я мог сделать, и этот процесс, по крайней мере, дал мне твердое основание для того, чтобы начать развивать некоторые элементарные математические идеи.

Довольно большая группа умных людей, настоящих академиков, военных подрядчиков и старшего персонала Министерства обороны провела весь оставшийся час выделенного мне времени, обсуждая всего лишь одно это определение. Дискуссия выявила, что разные аппаратный кошелек trezor купить имели разное понимание того, что такое контекст, а это верный путь к катастрофе.

И никто из участников ранее не предлагал записать единое формальное определение. Они просто не привыкли делать это в рамках своей работы. Как только это было сделано, у них появилась общая отправная точка, позволявшая сравнивать и противопоставлять ей прежде всего собственные идеи.

Благодаря этому нам удалось избежать катастрофы. Как математик, Девлин не сделал ничего необычного. Ведь фактически точность этих понятий играет решающую роль в определении того, насколько предлагаемая ответная мера — объявление войны — правомерна. Без понимания определений вы не сможете принять взвешенное решение и высказаться за.

Впрочем, если вы слушаете новости для развлечения или чтобы почувствовать себя частью политического стада, то истина — последнее, что вас в них интересует. Способность мыслить критически, как зарабатывать с математическим складом ума на определения — основа любого цивилизованного диалога. Привычка задумываться об определениях вырабатывается у студентов-математиков еще на раннем этапе своего обучения в ВУЗе и укрепляется в магистратуре и последующих этапах их научной деятельности.

Обычно математик сталкивается с новыми определениями ежедневно и происходит это в самых разных как зарабатывать с математическим складом ума. Ну а само умение уверенно разбираться с понятиями и терминами окажется полезным для каждого, кто его освоит. Обдумывание примеров и контрпримеров Ну, а сейчас предлагаю немного попрактиковать работу с определениями в неформальной обстановке.

К примеру, число 5 представляет собой контрпример утверждения о том, что 10 — простое число, потому что 10 делится на 5 без остатка.

Математики проводят много как зарабатывать с математическим складом ума, придумывая примеры и контрпримеры для самых разных утверждений.

Этот пункт очень тесно связан с предыдущим об определениях поскольку: Часто, придумывая новое определение, человек держит в уме набор примеров и контрпримеров, которым оно как зарабатывать с математическим складом ума соответствовать.

Таким образом, примеры и контрпримеры помогают создавать хорошие определения. Первое, что делает каждый математик, сталкиваясь с новым для себя уже существующим определением, записывает примеры и контрпримеры, способные помочь лучше понять. Как бы то ни было, примеры и контрпримеры выходят за рамки одного только обсуждения определений. Они помогают нам оценивать утверждения и понимать их смысл.

А заключается он в следующем. Работая над задачей, вы изучаете некий математический объект и записываете ту информацию о нем, которую хотите доказать. То есть, вы делаете обоснованную или необоснованную догадку о некоторой закономерности, которая характеризует изучаемый объектом.

За этим следует доказательство, когда вы пытаетесь подтвердить или опровергнуть утверждение. В качестве плохой аналогии можно привести догадку о том, что Земля находится в центре как зарабатывать с математическим складом ума. Вы подкрепляете эту догадку характеристиками объекта, которые удовлетворяют этому утверждению. В нашей Солнечной системе вы могли бы сделать игрушечную модель, показывающую пример того, как, на ваш взгляд, могла бы выглядеть модель вселенной с Землей в ее центре, как зарабатывать с математическим складом ума бы вселенная могла быть такой же простой, как игрушка.

Или же вы, напротив, могли бы выполнить некоторые измерения, включающие в себя учет характеристик Солнца и Луны и получить доказательство того, что это утверждение ложно, и на самом деле Земля вращается вокруг Солнца. Аналогия эта описывает то, что происходит в математике даже на самом микроскопическом уровне.

Когда вы с головой погружаетесь в проект, вы делаете новые небольшие предположения каждые несколько минут, как правило, в как зарабатывать с математическим складом ума опровергая их, поскольку позже вы понимаете, что они были не чем иным, как совершенно необоснованными догадками. Контрпримеры, которые вы находите по пути, выступают в роли дорожных указателей.

Впоследствии они помогают вашей интуиции, и стоит им только прочно укорениться у вас в голове, как процесс принятия или отрицания более сложных догадок становится относительно простым. И вот мы снова подходим к тому, что способность придумывать интересные и полезные примеры и контрпримеры — один из столпов продуктивного рассуждения.

Этот подход также нашел бесчисленное количество применений в физике, инженерном деле и вычислительной теории. Есть и другой, гораздо менее очевидный, но не менее важный момент. В силу того, что на протяжении всей своей карьеры математикам приходится регулярно высказывать столь большое количество неверных, глупых и ложных догадок, они становятся иммунны к слепому принятию утверждений, основанных на силе чьего-либо голоса или культурных предубеждениях.

Этот навык будет одинаково полезен как для инженеров, так бот для опционов для водопроводчиков, медсестер или сборщиков мусора. Умение часто ошибаться и признавать ошибки Два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают математическое утверждение у доски. Изабель думает, что утверждение истинно и горячо отстаивает свою точку зрения в споре с Гриффином, который верит в обратное.

Спустя 10 минут они меняют свои точки зрения на прямо противоположные и теперь уже Изабель считает это утверждение ложным, тогда как Гриффин верит, что они истинно. Подобные ситуации я наблюдаю постоянно, но только в мире математики. Единственная причина, по которой такое может произойти заключается в том, что оба математика, независимо от того, кто из них на самом деле прав, готовы не только принять свою неправоту, но и охотно поменять как зарабатывать с математическим складом ума спора, как только почувствуют в своих аргументах хотя бы малейший изъян.

Как зарабатывают в интернете?

Иногда в группе из 4—5 человек, обсуждающих некое утверждение, я оказываюсь единственным несогласным с мнением большинства. Если предложенный мной аргумент будет достаточно хорош, каждый из присутствующих немедленно примет как зарабатывать с математическим складом ума факт, что он был неправ, сделав это без каких-либо сожалений или негативных эмоций. Чаще, впрочем, я оказываюсь на стороне большинства и вынужден возвращаться назад в своих рассуждениях или пересматривать и совершенствовать свои взгляды.

Привычка поощрять сомнение, быть неправым, признавать это и начинать все сначала как можно чаще — все это отличает математическую дискуссию даже от хваленой научной дискуссии. Здесь вы не увидите никаких попыток добиться нужного как зарабатывать с математическим складом ума p-значения или скрытого лоббирования. Нет в математике места и для стремления прославиться, ведь почти все, что вы говорите, как правило, не покидает пределов небольшой группы участников дискуссии.

Математик в деле полностью как зарабатывать с математическим складом ума процессом поиска истины, а его профессиональные привычки позволяют ему отбросить личную славу или страх позора ради главной цели — проникновения в суть проблемы.

Как развить математический склад ума(Два вопроса)?

Оценка следствий утверждения Скот Ааронсон написал в своем блоге пост про убийство Джона Кеннеди и посвященные этому теории заговора. Рассмотрим пример из его поста: Почти все конспирологические теории о Джоне Фицджеральде Кеннеди, по всей видимости, ложны просто потому, что все они противоречат друг другу. Как только вы как зарабатывать с математическим складом ума это и начнете рассматривать их исходя из того, что хотя бы одна из них могла бы быть верна, на вас сразу же снизойдет озарение: вы поймете, что ничто не мешает вам просто отмести.

Другой пример: Если организаторы заговора были столь могущественны, то почему они ограничились одним только убийством президента, не добившись никаких более впечатляющих результатов? И почему заговорщики не начали еще раньше, с подтасовки выборов, дабы помешать Кеннеди стать президентом?